Lineáris algebra és
Vektoralgebra

1. Vektorok

• A vektorokról általában: vektor fogalma, vektortípusok, sor- és oszlopvektorok, vektorok
• Lineáris kombináció és lineáris függetlenség 
• Vektorok két-, három- és n dimenziós lineáris terekben, vektorok megadási módjai
• Műveletek vektorokkal: összeg, különbség, skaláris szorzás, vektorok hossza,

2. Mátrixok

• Mátrixok típusai és tulajdonságai
• Műveletek mátrixokkal

• Determináns fogalma és tulajdonságai
• Determinánsok kiszámításának módjai
• Mátrixok rangja, nyoma
• Adjungált mátrix, mátrixok transzponáltja
• Elemi bázistranszformáció
• Inverz mátrix, meghatározásának módjai, 
  (adjungált módszerrel és elemi bázistranszformációval), invertálhatóság feltételei
• Sajátérték, sajátvektor, sajátaltér meghatározása
• Mátrixok diagonizálása és diagonizálhatósága
• Mátrixok spektrálfelbontása és hatványozása

3. Lineáris egyenletrendszerek

• Egyenletrendszerek alapmátrixa és kibővített mátrixa
• Megoldhatóság vizsgálata: a megoldáshalmaz, az alapmátrix dimenziója és lineáris függetlensége közötti összefüggés, általános és partikuláris megoldások
• Megoldási módszerek: Cramer-szabály, Gauss-Jordan-módszer, elemi bázistranszformáció, LU-felbontás

4. Vektoralgebra
(háromdimenziós lineáris terekben)

• Vektorműveletek háromdimenziós lineáris terekben: összeg, különbség, skaláris szorzás, vektoriális szorzás és vegyes szorzás
• Vektorműveletek alkalmazása térgeometriai feladatokon keresztül:
• Vektorok forgatása 90°-kal és tetszőleges szögekkel
• Az egyenes kanonikus- és paraméteres egyenletrendszere
• A sík normálvektoros egyenletének általános és kanonikus alakja, illetve paraméteres egyenletrendszere
• Alakzatok kölcsönös helyzete a térben: két pont távolsága, pont és sík távolsága, pont és egyenes távolsága, két sík metszésvonala, két egyenes metszéspontja, egyenes és sík döféspontja
• Terület-, térfogat- és szögfeladatok: két vektor által bezárt szög, egyenes és sík hajlásszöge, háromszög szögei, területe, kerülete, nevezetes pontjai a térben (súlypont, felezőpont, nevezetes vonalak egyenletei, stb...), paralelogramma területe, kerülete, átlói, tetraéder és paralelepipedon térfogata

1. Sorozatok

• Sorozatok fogalma
• Sorozatok típusai
• Sorozatok tulajdonságai és jellemzői: monotonitás, korlátosság
• Sorozatok határértéke, nevezetes határértékek
• Sorozatok konvergenciája

2. Differenciálszámítás

• Függvények határértéke és folytonossága
• Bevezetés a differenciálszámításba: a differencia- és a differenciálhányados fogalma, differenciálhatóság
• Deriválási szabályok és azok alkalmazása a differenciálhányados függvény (deriváltak) meghatározásához
• Függvények határértékei határozatlan alakú határértékek esetében (L'Hopital-szabály)
• Érintő egyenes egyenlete és lineáris approximáció
• Érintési paraméterek, görbület és a simulókör egyenlete adott függvény egy adott pontjában
• Függvényelemzés differenciálszámítás alkalmazásával: szélsőérték, monotonitás, inflexiós pont és konvexitás
• Teljes függvényvizsgálat az analízis módszereivel
• Szöveges szélsőérték feladatok megoldása
• Nemlineáris közelítések: MacLaurin- és Taylor polinomok
• A differenciálszámítás fizikai alkalmazásai

3. Integrálszámítás

• A primitív függvény fogalma
• Az integrálszámítás tulajdonságai és szabályai
• Határozott integrálok (Newton-Leibniz formula) és geometriai jelentése
• Improprius integrálok
• Az integrálszámítás matematikai alkalmazásai: két függvény görbéi által közrezárt véges síkrész területe, forgástestek felszíne és térfogata, ívhossz, stb...
• Az integrálszámítás fizikai alkalmazásai: homogén síklemez súlypontja, másodrendű (inercia) nyomaték, stb...

4. Közönséges differenciálegyenletek

• Differenciálegyenletek fogalma és osztályozása
• Elsőrendű lineáris homogén D.E. (szeparábilis)
• Elsőrendű lineáris inhomogén D.E.
• Szeparábilisra visszavezethető, homogén fokszámú D.E.
• Másodrendű lineáris konstans együtthatós homogén D.E
• A differenciálegyenletek fizikai alkalmazásai
• Általános és partikuláris megoldások,
  kezdeti érték problémák