9. osztály

1. Halmazok

• Számhalmazok áttekintése és egymással való kapcsolatuk
• Halmazelméleti alapfogalmak (alaphalmaz, részhalmaz, üreshalmat, stb...)
• Halmazműveletek és tulajdonságaik (különbség, unió, metszet, komplementer, stb....)
• Halmazok megadásának módjai: hozzárendelési szabállyal, elemeik felsorolásával (Venn-diagram), intervallumokkal
• Halmazműveleti azonosságok
  (De Morgan azonosság)
• Nevezetes pontok halmaza a síkban és térben.

2. Geometria

• Síkidomok osztályozása
• Háromszögek fajtái (általános, szabályos, egyenlő szárú, derékszögű, stb..)
• Háromszögek tulajdonságai: szögeire és oldalaira vonatkozó összefüggések
• Háromszögek nevezetes pontjainak halmaza: oldalfelező merőleges, szögfelező merőleges, súlyvonal, magasságvonal, középvonal és ezek metszéspontjai
• Háromszögek területe
• Pitagorasz-tétel és a tétel megfordítása, illetve bizonyítása, 
• Thalész-tétel és a tétel megfordítása, illetve bizonyítása,
• Speciális négyszögek és tulajdonságaik: paralelogrammák (rombusz, négyzet, téglalap), trapézok (egyenlő szárú, húrtrapéz), deltoid.
• Konvex sokszögek és szabályos sokszögek
• A kör geometriája: terület, kerület, körcikk és körív, középponti és kerületi szögek
• Geometriai transzformációk: tengelyes- és középpontos tükrözés, párhuzamos eltolás (vektor fogalma), vektorok összege és különbsége grafikus megközelítéssel. 
• Síkidomok egybevágósága és hasonlósága

3. Algebra

• Műveleti azonosságok (kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás), műveletvégzés sorrendje, zárójelek használata
• Hatványozás: fogalmai, hatványozás azonosságai és permanencia elv
• Számok normál alakja
• Műveletek algebrai kifejezésekkel és különböző fokszámú polinomokkal
• Nevezetes azonosságok (a+b)^2, (a-b)^2, (a+b)(a-b)
• Átalakítás teljes négyzetre és szorzattá alakítás
• Polinom osztása polinommal

4. Függvények

• Alapfogalmak: a függvény fogalma, alaphalmaz és képhalmaz (értelmezési tartomány és értékkészlet), hozzárendelések (relációk: injekció, szürjekció, bijekció) és példák
• Lineáris függvények tulajdonságai és ábrázolása
• Abszolútérték függvények tulajdonságai és ábrázolása
• Másodfokú függvények tulajdonságai és ábrázolása
• Racionális törtfüggvények (1/x) tulajdonságai és ábrázolása
• Függvénytranszformációk lépései, sorrendje, jelentései (a megfelelő alapfüggvényből kiindulva)
• Függvények elemzése: értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, szélsőérték, monotonitás, paritás.
• Helyettesítési értékek kiszámítása
• Egész rész, tört rész és szignum függvények
• Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása (és ellenőrzés numerikus úton)
• Egyszerű sorozatok

5. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek

• Az egyenletek és egyenlőtlenségek fogalma
• Alaphalmaz és megoldáshalmaz (kikötések/feltételek az értelmezési tartományra és/vagy értékkészletre)
• Lineáris (elsőfokú) vagy lineárisra visszavezethető egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásának módszerei (mérlegelv és szorzattá alakítás)
• Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása
• Elsőfokú egyenletekre vezető szöveges feladatok megoldása (százalékszámítás, keveréses feladatok, együttes munkavégzés, stb...)
• Kétismeretlenes lineáris egyenletrendszerek és megoldási módszerei (egyenlő együtthatók módszerével és behelyettesítéssel)
• Három ismeretlent tartalmazó lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss-eliminációval

6. Statisztika

• Adatsokaságok rendezése, rendezett adatok vizualizációi (vonaldiagram, egy és többsávos oszlopdiagram, kördiagram szerkesztése)
• Középértékek: átlag, módusz, medián

1. Kombinatorika

• Sorbarendezési feladatok (Permutáció)
• Kiválasztási feladatok (.Kombináció, variáció és részhalmazok száma)
  
• Gráfok
  
  

 2. Algebra


• Bevezetés az irracionális számok halmazába
• A négyzetgyökvonás azonosságai (és hatványozás azonosságainak kiterjesztése)
• A négyzetgyök függvény és tulajdonságai
• Kapcsolat a négyzetgyök és a másodfokú függvények között - az inverz függvény fogalma
  
  

3. Másodfokú- és irracionális egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek

• Általános másodfokú egyenletek megoldási módszerei: szorzattá alakítás (gyöktényezős alak), teljes négyzetté alakítás és a megoldóképlet alkalmazása.
• Diszkrimináns, Viéte-formulák
• Hiányos másodfokú egyenletek megoldása (szorzattá alakítás az ismeretlen kiemelésével vagy mérlegelv alapján)
• Másodfokú egyenlőtlenségek megoldása grafikus és/vagy numerikus módszerrel
• Másodfokúra visszavezethető magasabb fokú egyenletek
• Paraméteres egyenletek és egyenlőtlenségek
• Másodfokú egyenletrendszerek
• Másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok
• Irracionális (négyzetgyököt tartalmazó) egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása
• Gyökvesztés és hamis gyök nyerés veszélyei irracionális és másodfokú egyenletek megoldása során (kezdeti/közbenső feltételek/kikötések)
  

 4. Geometria

• Geometriai transzformációk
• Derékszögű háromszögekre vonatkozó tételek: magasságtétel, befogótétel
• Szögfelezőtétel
  
• Kerületi és középponti szögek
• Húrnégyszögek (húrnégyszügek tétele)
• Körhöz húzott szelőszakaszok

5. Valószínűségszámítás és statisztika

• Bevezetés a diszkrét valószínűségi eloszlásokba
• Eseményalgebra alapjai
• Valószínűségszámítási alapfogalmak (kedvező/összes, biztos és lehetetlen események)
• Klasszikus valószínűségi modell fogalma és alkalmazása: a valószínűségszámítás kombinatorikai modellje
• Adatsokaságok rendezése, rendezett adatok konverziója, vizualizációja (vonaldiagram, egy és többsávos oszlopdiagram, kördiagram szerkesztése)

6. Matematikai logika

• Kétváltozós logikai műveletek (konjunkció, diszjunkció, negáció, implikáció)

12. osztály

1. Sorozatok

• Számtani sorozatok (n. tagja és első n tag összege és a differencia fogalma)
• Mértani sorozatok (n. tagja és első n tag összege és a kvóciens fogalma)
• Mértani sorozatok alkalmazása: kamatos kamat, hitel és törlesztőrészlet, gyűjtőjáradék, infláció, természettudományos folyamatok leírása mértani sorozatokkal
• Racionális tört formában megadott explicit sorozatok jellemzői
• Sorozatok határértéke és konvergenciája, monotonitás, korlátosság fogalma, határérték számítás és tulajdonságai.
• Numerikus sorok konvergenciája, végtelen sorok összege

2. Differenciálszámítás

• Bevezetés az analízisbe: függvények folytonossága, függvények határértékei
• A differencia- és differenciálhányados fogalma numerikus és grafikus szemléltetés útján, differenciálhányados függvény (derivált függvény) fogalma
• Derivált függvények kiszámítása alapfüggvények deriváltjainak és a deriválási szabályok alkalmazásával
• Érintő egyenes egyenlete
• Függvényvizsgálat differenciálszámítás alkalmazásával: szélsőérték és monotonitás, inflexiós pontok és konvexitás, kapcsolat a függvény monotonitása/konvexitása és a derivált függvények előjele között.

3. Integrálszámítás

• Bevezetés az integrálszámításba, a határozatlan integrál fogalma (mint primitív függvény)
• Az integrálszámítás tulajdonságai
• Határozott integrálok fogalma (Newton-Leibniz formula),geometriai jelentése
• Két függvény által közrezárt síkrész területe
• Felsőfokú tanulmányokra felkészítés

4. Valószínűségszámítás és statisztika

• Diszkrét valószínűségi mezők (klasszikus valószínűségi modell)
• Binomiális eloszlás (visszatevéses mintavétel)
• Hipergeometrikus eloszlás
  (visszatevés nélküli mintavétel)
• Geometriai valószínűség
• Várható érték
• Statisztikai alapfogalmak: átlag, módusz, medián, szórás, terjedelem
• Adatkonverziók és kördiagram szerkesztése
• Box-plot (dobozdiagram vagy sodrófa diagram) értelmezése, szerkesztése, elemei és fogalmak: alsó- és felső kvartilis, félterjedelem, medián, kiugró értékek, min/max értékek